Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆交双曲线于点A，若∠F₁F₂A=

π

6

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、1+

  3

• B、4+2

  3

• C、4-

  3

• D、2+

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据F₁F₂为圆的直径，推断出∠F₁AF₂为直角，进而结合∠F₁F₂A=

π

6

，可得|AF₁|和|AF₂|，根据双曲线的定义求得a，则双曲线的离心率可得．

解答： 解：∵F₁F₂为圆的直径，
∴△AF₁F₂为直角三角形，
又∵∠F₁F₂A=

π

6

，
∴|AF₁|=c，|AF₂|=

3

c，
根据双曲线的定义可知a=

( 3 -1)c

2

，
∴e=

c

a

=

c

( 3 -1)c 2

=

2

3 -1

=1+

3

．
故选：A．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．