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    10．已知一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
    A．50πB．100πC．200πD．$\frac{125\sqrt{2}}{3}$π

    分析 设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．

    解答 解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，
    则（2R）2=32+42+52=50，
    ∴R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
    ∴S球=4π×R2=50π．
    故选：A．

    点评 本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．

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    （Ⅲ）令cn=$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$，数列{$\frac{2{c}_{n}}{{（c}_{n}-1）^{2}}$}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．

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