Question

1．M为正方形ABCD所在平面外一点，MA垂直于平面ABCD，求证：MC⊥BD．

Answer 1

分析 由已知先证明BD⊥AC，BD⊥MA，从而可证BD⊥平面MAC，又MC?平面MAC，即可证明MC⊥BD．

解答 证明：如图，连接AC，BD，
∵正方形ABCD中，BD⊥AC，
又∵MA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥MA，
∵MA∩AC=A，
∴BD⊥平面MAC，
又∵MC?平面MAC，
∴MC⊥BD．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．