Question

16．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点M满足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据条件即可得出点M为边AB的中点，且BC⊥AC，从而有$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}$，再由AC=2，进行向量数量积的运算即可求出$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}$，∴M为边AB的中点，如图所示：
∴$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∵∠ACB=90°；
∴BC⊥AC；
∴$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$；
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{CA}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$
=2+0
=2．
故选：D．

点评 考查向量相等的概念，以及向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算及计算公式．