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    15．已知F1、F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的左右焦点，点Pi（xi，0）与Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）满足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且xi＜-4，过Pi做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi点，过Pi′做x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi′点，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，则|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m．

    分析 求得双曲线的a，b，c，离心率e，左准线方程，由向量共线的坐标表示，可得xi′=-xi，运用双曲线的第二定义，可得，|F1Qi|=edi=$\frac{\sqrt{17}}{4}$（-$\frac{16}{\sqrt{17}}$-xi）=-4-$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi，同理可得，|F1Qi′|=4+$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi=4-$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi，再由已知条件，化简整理，计算即可得到所求值．

    解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的a=4，b=1，c=$\sqrt{17}$，
    可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{17}}{4}$，左准线方程为x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{16}{\sqrt{17}}$，
    由$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，可得：
    xi+c+xi′-c=0，即有xi′=-xi，
    由双曲线的第二定义可得，|F1Qi|=edi=$\frac{\sqrt{17}}{4}$（-$\frac{16}{\sqrt{17}}$-xi）
    =-4-$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi，
    同理可得，|F1Qi′|=edi′=$\frac{\sqrt{17}}{4}$（xi′+$\frac{16}{\sqrt{17}}$）
    =4+$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi=4-$\frac{\sqrt{17}}{4}$xi，
    由|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，
    可得-40-$\frac{\sqrt{17}}{4}$（x1+x2+…+x10）=m，
    即$\frac{\sqrt{17}}{4}$（x1+x2+…+x10）=m+40，
    则|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=40-$\frac{\sqrt{17}}{4}$（x1+x2+…+x10）
    =40+m+40=80+m．
    故答案为：80+m．

    点评 本题考查双曲线的第二定义的运用，考查向量共线的坐标表示，以及化简整理的运算能力，属于中档题．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Tn=a1+a5+a9+…+a4n-3，求Tn．

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    16．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点M满足$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CA}$=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    3．若双曲线C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1与C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4$\sqrt{5}$，则b=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    10．经过抛物线x2=4y的焦点和双曲线$\frac{{x}^{2}}{17}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点的直线方程为（　　）
    A．x+48y-3=0B．x+80y-5=0C．x+3y-3=0D．x+5y-5=0

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    20．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程与圆（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1相切，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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    7．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线为x+$\sqrt{2}$y=0，则离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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    4．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y-1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．5B．$\frac{5}{4}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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    5．设F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得（${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F_2}}}$）•$\overrightarrow{{F_2}P}$=0，其中O为坐标原点，且|${\overrightarrow{P{F_1}}}$|=2|${\overrightarrow{P{F_2}}}$|，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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