Question

7．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线为x+$\sqrt{2}$y=0，则离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由条件解得b=$\sqrt{2}$，求得c，再由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{2}$x，
由渐近线方程x+$\sqrt{2}$y=0，即y=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{b}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得b=$\sqrt{2}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．