Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系可得b=$\sqrt{3}$a，再由近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
可得e=$\frac{c}{a}$=2，即有c=2a，
由c²=a²+b²，可得b²=3a²，
即b=$\sqrt{3}$a，
则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
即为y=±$\sqrt{3}$x．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．