Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{42}}{6}$
• B． $\frac{7}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出双曲线的一条渐近线方程，由题意可得b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即为b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．