Question

3．若双曲线C₁：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1与C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C₂的焦距为4$\sqrt{5}$，则b=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 求出双曲线C₁的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2$\sqrt{5}$，即有a²+b²=20，解方程，可得b=4．

解答 解：双曲线C₁：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1的渐近线方程为y=±2x，
由题意可得C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
y=±$\frac{b}{a}$x，即有b=2a，
又2c=4$\sqrt{5}$，即c=2$\sqrt{5}$，即有a²+b²=20，
解得a=2，b=4，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的虚半轴长，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．