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.函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];(2)f(x)是奇函数;(3)函数在定义域上单调递增;(4)函数f(x)有两零点;(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
x2-x4≥0
|x-2|-2≠0
∴函数定义域为
x|
-1≤x<0或0<x≤1,}
f(x)=
x2(1-x2)
-(x-2)-2
=
|x|
1-x2
-x
=
-
1-x2
0<x≤1
1-x2
-1≤x<0

作出函数图象,如图所示
由图象可知函数定义域为[-1,0)∪(0,1],值域为(-1,1)故(1)不正确;
∵函数定义域关于原点对称且
f(-x)=
|-x|
1-(-x)2
-(-x)
=
|x|
1-x2
x
=-f(x)

∴函数f(x)为奇函数,故(2)正确;
由图象可知函数在[-1,0)上为单调增函数,在(0,1]上也是单调增函数,但在定义域上不是增函数,如-1<1,但f(-1)>f(1).故(3)不正确;
由图象可知函数的零点为x=-1,x=1,故(4)正确;
由图象可知图象为两个四分之一个圆弧构成,且半径为1,最大为AB连线过原点时最大为2,最小为
2
,但取不到.
故(5)正确.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于任意实数a,b,c,d,命题:
(1)若a>b,c>0,则ac>bc
(2)若a>b,则ac2>bc2
(3)若ac2<bc2,则a<b
(4)若a>b,则
1
a
1
b

(5)若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列四个命题:
①若ac>bc,则a>b
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的有(  )个.
①已知函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内单调递增,则对任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函数f(x)图象在点P处的切线存在,则函数f(x)在点P处的导数存在;反之若函数f(x)在点P处的导数存在,则函数f(x)图象在点P处的切线存在.
③因为3>2,所以3+i>2+i,其中i为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的选取是任意的,且In仅于n有关.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别是12,26.
A.0B.1C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若a=6,则a2=36”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线a,b都在平面α外,则下列推断错误的是(  )
A.ab,bα⇒aαB.a⊥b,b⊥α⇒aα
C.aα,bα⇒abD.a⊥α,b⊥α⇒ab

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题:“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
(-4≤x≤10),下列说法正确的是(  )
(1)函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称;
(2)y=sin
πx
2
(-4≤x≤10)的图象关于直线x=3对称;
(3)两函数的图象一共有10个交点;
(4)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30;
(5)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24.
A.(1)(2)(3)(5)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)(5)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是将边长为2,有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是______.(将正确的命题序号全填上).
①EFAB;
②当二面角A-BD-C的大小为60°时,AC=2;
③当四面体ABCD的体积最大时,AC=
6

④AC垂直于截面BDE.

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