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如图是将边长为2,有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是______.(将正确的命题序号全填上).
①EFAB;
②当二面角A-BD-C的大小为60°时,AC=2;
③当四面体ABCD的体积最大时,AC=
6

④AC垂直于截面BDE.
依题意,作图如下:

①,F为BD的中点,取AD的中点P,易知PFAB,若EFAB,则EFPF,与二者相交矛盾,故EF不与AB平行,①错误;
②,△ABD与△BCD均为边长为2的等边三角形,连接AF,CF,则AF⊥BD,CF⊥BD,∠AFC就是二面角A-BD-C的平面角,
若∠AFC=60°,则△AFC为等边三角形,AC=AF=ABsin60°=2×
3
2
=
3
,故②错误;
③,当四面体ABCD以平面BCD为底面,高最大时,
该四面体ABCD的体积最大,此时平面ABC⊥平面BCD,AF就是其高,其值为
3

又此时△AFC为边长为
3
的等腰直角三角形,故AC=
2
3
=
6
,故③正确;
④,∵AF=FC,△AFC为等腰三角形,E为AC的中点,
∴AC⊥EF,又AC⊥BD,EF∩BD=F,
∴AC垂直于截面BDE,即④正确;
综上所述,命题中正确的是:③④.
故答案为:③④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];(2)f(x)是奇函数;(3)函数在定义域上单调递增;(4)函数f(x)有两零点;(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:如果x<1,则x<2;命题q:?x∈R,x2+1=0,则(  )
A.p∨q是假命题B.p是假命题
C.p∧q是假命题D.?q是假命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下命题:①y=x+
1
x
≥2,②若a>0,b>0且a+b=2,则ab≤1,③
x
+
4
x
的最小值为4,④a∈R,a2+1>2a.其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列五个命题:
①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;
②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;
③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
?
y
=ax+b中,b=2,
.
x
=1,
.
y
=3,则a=1;
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.
其中真命题为(  )
A.①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:
①若“p或q”是假命题,则“﹁p且﹁q”是真命题;
②若|x|>|y|,则x2>y2
③若关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为∅,则必有a>0且△≤0;
x>2
y>2
?
x+y>4
xy>4

其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中正确的是(  )
A.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
B.命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”
C.“a≥5”是“?x∈[1,2],x2-a≤0恒成立“的充要条件
D.在△ABC中,“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的个数为(  )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(
7
-1
2
3
+1
2
);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);
a=log
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
)0.5
大小关系是a>b>c.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若ξ~N(0,1),且令Φ(x)=P(ξ≤x),则下列等式:
①Φ(-x)=1-Φ(x);
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ(x)(x>0);
③P{|ξ|>x}=2[1-Φ(x)](x>0);
④P(a<ξ<x)=1-Φ(x)-Φ(a)(x>a).
其中正确的有(  )
A.①②B.①③C.③④D.①③④

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