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下列命题正确的个数为(  )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(
7
-1
2
3
+1
2
);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);
a=log
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
)0.5
大小关系是a>b>c.
A.1B.2C.3D.4
对于①,∵-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,
∴2≤2(x-y)≤6,
∴1≤3x-y=(x+y)+2(x-y)≤7,
∴命题①正确;
对于②,将不等式2x-1>m(x2-1)化为含参数x的m的一次不等式(x2-1)m-(2x-1)<0,
再令f(m)=(x2-1)m-(2x-1),
只要
f(-2)=-2(x2-1)-(2x-1)<0
f(2)=2(x2-1)-(2x-1)<0
,解得:
7
-1
2
<x<
3
+1
2

∴x的范围是(
7
-1
2
3
+1
2
).
∴命题②正确;
对于③,∵a+b≥2
ab

∴ab=a+b+3≥3+2
ab

ab
=t
,则t2≥3+2t,即t2-2t-3≥0.
解得:t≤-1或t≥3.
∵t=
ab

ab
≥3

∴ab≥9.命题③不正确;
对于④,∵-1<a=log
1
3
2=-log32<0

b=log
1
2
3=-log23<-1
c=(
1
3
)0.5>0

∴c>a>b.
∴命题④不正确.
∴正确的命题是①②.
故选:B.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于函数y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
(-4≤x≤10),下列说法正确的是(  )
(1)函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称;
(2)y=sin
πx
2
(-4≤x≤10)的图象关于直线x=3对称;
(3)两函数的图象一共有10个交点;
(4)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30;
(5)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24.
A.(1)(2)(3)(5)B.(2)(3)(4)C.(2)(4)D.(2)(3)(5)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图是将边长为2,有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点E、F分别为AC、BD的中点,则下列命题中正确的是______.(将正确的命题序号全填上).
①EFAB;
②当二面角A-BD-C的大小为60°时,AC=2;
③当四面体ABCD的体积最大时,AC=
6

④AC垂直于截面BDE.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中:
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
③若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是0≤k≤
5

④已知二面角α-l-β的平面角的大小是60°,P∈α,Q∈β,R是直线l上的任意一点,过点P与Q作直线l的垂线,垂足分别为P1,Q1,且|PP1|=2,|QQ1|=3,|P1Q1|=5,则|PR|+|QR|的最小值为5
2

以上命题正确的为______(把所有正确的命题序号写在答题卷上).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有下列命题:
①“若a<b<0,则a2>ab>b2
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;
③若有命题p:7≥7,q:ln2>0,则p且q是真命题;
④命题:“若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2”的否命题是若x2-x-2=0,则x=-1或x=2.其中真命题有______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题为真命题的是(  )
①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“若x∈A∩B,则x∈A∪B”的逆命题;
④若?p是q的必要条件,则p是?q的充分条件;
⑤到两定点F1(-2,0),F2(2,0)距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆.
A.①②⑤B.①③④C.②③D.①②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法不正确的是(  )
A.所有的对立事件都是互斥事件
B.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是
1
3
C.事件“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件
D.某红绿灯路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是
1
16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
①底面是正多边形的棱锥是正棱锥
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥
③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥
④侧棱都相等且底面是各边相等的圆内接多边形,这个棱锥是正棱锥.
A.④B.③④C.②③D.①③④

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