Question

若x、y满足

x-4y+3≤0 x+4y-13≤0 x≥1

，目标函数z=x-ky的最大值为9，则实数k的值是（　　）

• A、2
• B、-2
• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合确定目标函数的最优解，利用基本不等式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（1，3），B（5，2），C（1，1），
若k=0，则z=x，此时在B处函数取得最大值z=5，不满足条件．
若k＞0，则目标函数等价为y=

1

k

x+

z

-k

，此时直线斜率为

1

k

＞0，
由图象可知当直线经过点B（5，2），直线截距最小，此时z最大为x-ky=9，
即5-2k=9，则2k=-4，解得k=-2，不满足条件．
若k＜0，则目标函数等价为y=

1

k

x+

z

-k

，此时直线斜率为

1

k

＜0，
由图象可知当直线经过点B（5，2），直线截距最小，此时z最大为x-ky=9，
即5-2k=9，则2k=-4，解得k=-2，满足条件．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．