Question

20．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：
（ⅰ）?a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T．
现给出下列3对集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶数}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中满足S△T的集合对的序号是①②（将你认为正确的序号都写上）．

Answer 1

分析 ①：?a=b=0∈S，满足S＜T．
②：?a，b∈S，都有a-b，ab为偶数；?r∈S，n∈T，都有rn为偶数，满足S＜T．
③：?r∈S，n∈T，可能rn为虚数，因此rn∉S．则S不是T的一个理想．

解答 解：①：?a，b∈S，都有a-b=0-0=0∈S且0×0=0∈S；?r=0∈S，n∈T，都有rn=0∈S．则S是T的一个理想，即S＜T．
②：?a，b∈S，都有a-b，ab为偶数，因此a-b∈S且ab∈S；?r∈S，n∈T，都有rn为偶数，因此rn∈S．则S是T的一个理想，即S＜T．
③：?a，b∈S，都有a-b，ab实数，因此a-b∈S且ab∈S；?r∈S，n∈T，可能rn为虚数，因此rn∉S．则S不是T的一个理想．
其中满足S＜T的集合对的序号是 ①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查了新定义、元素与集合之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．