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    15．若函数y=log3（ax2+2ax+1）的定义域为R，求a的取值范围．

    分析 利用函数的定义域，判断对数的真数的范围，求解即可．

    解答 解：函数y=log3（ax2+2ax+1）的定义域为R，
    可得ax2+2ax+1＞0恒成立．
    当a=0时，不等式成立；
    当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立
    必有：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 4{a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a（a-1）＜0\end{array}\right.$
    解得a∈（0，1）．
    综上a∈[0，1）．

    点评 本题考查函数恒成立，函数的定义域的应用，考查转化思想以及计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如果函数y=f（x）（x∈D）满足：
    （1）f（x）在D上是单调函数；
    （2）存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y=f（x）为闭函数，试判断函数y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]，如果不是闭函数，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的首项a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=bn-2n，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2+a2x-3lnx+a（a∈R）．
    （1）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取得极值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）讨论函数y=f（x）的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）讨论f（x）在（2，+∞）上单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=2alnx-x+$\frac{1}{x}$（a∈R，且a≠0），g（x）=-x2-x+2$\sqrt{2}$b（b∈R）．
    （1）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；
    （2）当a=$\sqrt{2}$时，若对?x1∈[1，e]，总?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
    （3）①若a=1，证明：不等式f（x）＜$\frac{1}{x}$在x∈[2，+∞）上恒成立；
    ②对?n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数y=x4-2x2+5的定义域为[0，a]，求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x-x2，则f（-1）=1；当 x＜0时，f（x）=-2x-x2．

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