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    3．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，则角A的度数等于（　　）
    A．120°B．60°C．150°D．30°

    分析 由条件可得 b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得 cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．

    解答 解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，
    ∴整理可得：b2+c2-a2=-bc．
    ∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
    又∵0°＜A＜180°，
    ∴可得A=120°，
    故选：A．

    点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，考查了转化思想，属于基础题．

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    ①AC⊥BD；
    ②△ACD上等边三角形；
    ③AB与平面BCD成60°的角；
    其中正确结论的序号是①②．

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