Question

15．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a$=（x，2），$\overrightarrow b$=（4，y），$\overrightarrow c$=（1，-2），且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0．代入$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$的坐标计算即可得答案；
（Ⅱ）由$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标计算可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．

解答 解 （Ⅰ）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0．    即x×1+2×（-2）=0，解可得x=4．
由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，得4×（-2）-y×1=0，所以y=-8．
（Ⅱ）因为$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（4，-8），所以$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（8，-6），
所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{8}^{2}+（-6）^{2}}$=10．

点评 本题考查平面向量的坐标以及向量模的计算，关键是掌握向量垂直、平行的判定方法．