Question

20．若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点（m，n），且$\frac{n}{m}=-2$，则2sinαcosα-cos²α等于（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知及三角函数定义求出tanα的值小于0，再由α的范围，确定出sinα和cosα的值，然后代入计算即可得答案．

解答 解：由已知条件及三角函数定义，得到tanα=$\frac{n}{m}=-2$，又α∈[0，π），
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴2sinαcosα-cos²α=$2×\frac{2\sqrt{5}}{5}×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）-（-\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}$=$-\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=-1$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了任意角的三角函数定义，是基础题．