Question

4．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}$|=ad-bc，则符合条件$|{\begin{array}{l}z&{1+2i}\\{1-2i}&{1-i}\end{array}}$|=0的复数$\overline z$在复平面内对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 条件$|{\begin{array}{l}z&{1+2i}\\{1-2i}&{1-i}\end{array}}$|=0，可得z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：∵条件$|{\begin{array}{l}z&{1+2i}\\{1-2i}&{1-i}\end{array}}$|=0，∴z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，
∴z=$\frac{5}{1-i}$=$\frac{5（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$i的复数$\overline z$=$\frac{5}{2}$-$\frac{5}{2}$i在复平面内对应的点$（\frac{5}{2}，-\frac{5}{2}）$位于第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．