Question

15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下三个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD上等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
其中正确结论的序号是①②．

Answer 1

分析 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．

解答 解：作出如图的图象，其中A-BD-C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角
对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；
对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；
对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；
综上知①②是正确的．
故答案为：①②．

点评 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．