Question

3．已知定圆C₁：（x+1）²+y²=36及定圆C₂：（x-1）²+y²=4，动圆P与C₁内切，与C₂外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

分析 由题意分别表示出|PF₁|=6-r，|PF₂|=2+r，|PF₁|+|PF₂|=8＞2，可知P的轨迹是以F₁，F₂为焦点，长轴长为8的椭圆，即可求得P的轨迹方程．

解答 解：设所求点P（x，y），F₁（-1，0），F₂（1，0），动圆半径为r，
由题易得|PF₁|=6-r，|PF₂|=2+r，
∴|PF₁|+|PF₂|=8＞2，
由点P到两定点F₁，F₂距离之和为定长8，且大于|F₁F₂|=2c=2，满足椭圆定义，
∴轨迹方程：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}=1$．
动圆圆心P的轨迹方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}=1$．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆的定义，属于基础题．