Question

【题目】已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式2018成立的最大正整数n的值为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

设正项的递增等比数列{an}的公比为q＞1，由a1+a5＝82，a2a4＝81＝a1a5，联立解得a1，a5．解得q．可得an．利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn．代入不等式，即可得出结果．

设正项的递增等比数列{an}的公比为q＞1，∵a1+a5＝82，a2a4＝81＝a1a5，

联立解得a1＝1，a5＝81．

∴q4＝81，解得q＝3．

∴an＝3n﹣1．

∴数列的前n项和为Tn＝2

＝223（1）．

则不等式化为：20181，即3n＜2018．

∵36＝729，37＝2187．

∴使不等式成立的最大正整数的值为6．

故选：B．