Question

8．如果在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点，求证：BG⊥PA．

Answer 1

分析 连结BD，由已知得AB=BD，从而BG⊥AD，进而BG⊥平面PAD，由此能证明BG⊥PA．

解答 证明：连结BD，
∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，
∴AB=BD，
∵G为AD边的中点，∴BG⊥AD，
∵侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，
平面PAD∩底面ABCD=AD，
∴BG⊥平面PAD，
∵PA?平面PAD，∴BG⊥PA．

点评 本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．