Question

13．已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x-2与曲线y=f（x）相切，则b=0．

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．

解答 解：设点（x₀，y₀）为直线y=2x-2与曲线y=f（x）的切点，
则有2lnx₀+bx₀=2x₀-2      （*）
∵f′（x）=$\frac{2}{x}$+b，
∴$\frac{2}{{x}_{0}}$+b=2 （**）
联立（*）（**）两式，解得b=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．