Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 过 ，倾斜角为 ．以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线 与曲线 交于 、 两点，且 ，求直线 的斜率 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线 的参数方程为 （ 为参数），
由 得
∴曲线 的直角坐标方程为 ．
（Ⅱ）把 ， 代入 得 ．
设 两点对应的参数分别为 与 ，则 ， ，
易知 与 异号
又∵
∴ ．消去 与 得 ，即
【解析】(1)由已知条件得到直线的参数方程;由极坐标与直角坐标的互化公式得到曲线C的直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程中,结合参数的几何意义求直线的斜率.