Question

【题目】已知向量 =（sinA， ）与 =（3，sinA+ ）共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ∥ ，所以 ；

所以 ，

即 ，

即 ．

因为A∈（0，π），所以 ．

故 ，

（2）解：由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．

又 ，

而b2+c2≥2bcbc+4≥2bcbc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）

所以 ；

当△ABC的面积取最大值时，b=c．又 ；

故此时△ABC为等边三角形

【解析】（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和向量的共线定理的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；设，，其中，则当且仅当时，向量、共线才能正确解答此题．