【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位:cm)频数分布表如表1、表2. 表1:男生身高频数分布表
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
频数 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2:女生身高频数分布表
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
频数 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在[165,180)的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出1人,设X表示身高在[165,180)学生的人数,求X的分布列及数学期望.
【答案】
(1)解:设高一女学生人数为x,由表1和2可得样本中男女生人数分别为40,30,
则 = ,解得x=300.
因此高一女学生人数为300.
(2)解:由表1和2可得样本中男女生人数分别为:5+14+13+6+3+1=42.样本容量为70.
∴样本中该校学生身高在[165,180)的概率= = .
估计该校学生身高在[165,180)的概率= .(3)由题意可得:X的可能取值为0,1,2.
由表格可知:女生身高在[165,180)的概率为 .男生身高在[165,180)的概率为 .
(3)解:∴P(X=0)= = ,P(X=1)= + = ,P(X=2)= = .
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
∴E(X)=0+ + = .
【解析】(1)设高一女学生人数为x,由表1和2可得样本中男女生人数分别为40,30,则 = ,解得x.(2)由表1和2可得样本中男女生人数分别为:5+14+13+6+3+1=42.样本容量为70.可得样本中该校学生身高在[165,180)的概率= .即估计该校学生身高在[165,180)的概率.(3)由题意可得:X的可能取值为0,1,2.由表格可知:女生身高在[165,180)的概率为 .男生身高在[165,180)的概率为 .即可得出X的分布列与数学期望.
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【题目】直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ.
(1)求C的参数方程;
(2)若点A在圆C上,点B(3,0),求AB中点P到原点O的距离平方的最大值.
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【题目】我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即将f(x)改写成如下形式:f(x)=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 , 首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,这种算法至今仍是比较先进的算法,将秦九韶算法用程序框图表示如图,则在空白的执行框内应填入( )
A.v=vx+ai
B.v=v(x+ai)
C.v=aix+v
D.v=ai(x+v)
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【题目】如图所示的多面体中,ABCD是平行四边形,BDEF是矩形,ED⊥面ABCD,∠ABD= ,AB=2AD.
(Ⅰ)求证:平面BDEF⊥平面ADE;
(Ⅱ)若ED=BD,求AF与平面AEC所成角的正弦值.
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【题目】将函数f(x)=cos2x图象向左平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间[﹣ , ]上单调递减,且函数g(x)的最大负零点在区间(﹣ ,0)上,则φ的取值范围是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.( , ]
D.[ , )
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣3|,g(x)=a﹣|x﹣2|. (Ⅰ)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为 ,求a+b的值.
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【题目】已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),A是圆F1上的一动点,线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点. (Ⅰ)求P点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上,且对角线EG,FH过原点O,若kEGkFH=﹣ ,求证:四边形EFGH的面积为定值,并求出此定值.
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【题目】设已知抛物线C:y2=2px的焦点为F1 , 过F1的直线l与曲线C相交于M,N两点.
(1)若直线l的倾斜角为60°,且|MN|= ,求p;
(2)若p=2,椭圆 +y2=1上两个点P,Q,满足:P,Q,F1三点共线且PQ⊥MN,求四边形PMQN的面积的最小值.
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【题目】已知向量 =(sinA, )与 =(3,sinA+ )共线,其中A是△ABC的内角.
(1)求角A的大小;
(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.
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