Question

【题目】在公差不为零的等差数列{an}中，已知a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn ， 记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d，依题意得 ，

解得 ，

所以an=2+（n﹣1）×1=n+1

（2）解：由（1）知，等差数列{an}的首项是2，公差是1，

则S3n=3n×2+ = ，

∴ ，

∴ ，

故 ．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，即可得到数列{an}的通项公式．（2）利用等差数列的求和公式求得S3n ， 然后利用裂项相消法求和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．