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    在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．


    解析：由题意e＝∵ sinA∶sinB＝8∶5，∴ 由正弦定理得a∶b＝8∶5. 设a＝8k，b＝5k，∴ 由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC，∴ c＝7k，∴ e＝＝.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1) 若直线PA平分线段MN，求k的值；

    (2) 当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

    (3) 对任意k>0，求证：PA⊥PB.

     

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    抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．

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    如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．

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    方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

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    椭圆＝1的离心率为，则k的值为________．

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    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1) 若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

    (2) 若，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.

    (1) 求椭圆方程；

    (2) 若圆N与x轴相切，求圆N的方程；

    (3) 设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

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