Question

【题目】某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响． 求：
（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设事件Ai为甲得分为i分（i=1，2，3）， 事件Bi为乙得分为i分（i=1，2，3），
则 ，
，
，
，
，
；
又甲、乙两人同时得3分为事件A3B3 ，
则 ；
（Ⅱ）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为2，3，4，5，6；
则 ，
，
，
，
；
所以ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5	6
P

所以ξ的数学期望为
．
【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式求出甲、乙两人同时得3分的概率；（Ⅱ）根据甲、乙两人得分之和的可能取值，计算对应的概率， 写出ξ的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．