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    【题目】2017年5月,来自“一带一路”沿线的国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过万的超大城市和个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取个城市,全是小城市的概率为.

    (I)求的值;

    (Ⅱ)若一次抽取个城市,则:

    ①假设取出小城市的个数为,求的分布列和期望;

    ②取出个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.

    【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）①见解析②

    【解析】分析：（Ⅰ）根据题意，共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，由古典概型可求全是小城市的概率；

    （Ⅱ）①.，根据超几何分布可得到的分布列和期望;

    ②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；

    由此可求全为超大城市的概率

    详解：

    （Ⅰ）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，

    故全是小城市的概率是，

    ∴，∴，故.

    （Ⅱ）①.

    ； ； ；

    ； .

    故的分布列为

    3.0

    .

    ②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；

    故全为超大城市的概率为.

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    x

    1.08

    1.12

    1.19

    1.28

    1.36

    1.48

    1.59

    1.68

    1.80

    1.87

    y

    2.25

    2.37

    2.40

    2.55

    2.64

    2.75

    2.92

    3.03

    3.14

    3.26

    （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；

    ②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？

    （均精确到0.001）

    附注：①参考数据：，

    ，

    ②参考公式：相关系数，

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

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    (Ⅱ)求证： ；

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