Question

【题目】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程以及的值；

（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）y2=4x，2（2）

【解析】

（1）依题意，，即可求的抛物线方程，再根据抛物线的定义，直接可以写出的值.

（2）设l：x=my+1，M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得关于y的一元二次方程，由，得，再根据，求得m的值，即可求得的值.

解：（1）抛物线的焦点 ，

，则，抛物线方程为；

点在抛物线上

．

（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），

联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0．

所以，① 且，

又，则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，

代入①得，消去y2得，

B（﹣1，0），则，

则

（m2+1）（16m2+8）+4m4m+8=16m4+40m2+16，

当16m4+40m2+16=40，解得，故．