【题目】在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形, , , 平面, , .
()求证: 平面.
()求二面角的余弦值.
()在线段(含端点)上,是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】()见解析;();()存在,
【解析】试题分析:(1)由题意,证明, ,证明面;(2)建立空间直角坐标系,求平面和平面的法向量,解得余弦值为;(3)得, ,所以, ,所以存在为中点.
试题解析:
()∵, ,∴.
∵,∴,∴, .
∵,且,
、面,∴面.
()知,∴.
∵面, , , 两两垂直,以为坐标原点,
以, , 为, , 轴建系.
设,则, , , , ,
∴, .
设的一个法向量为,
∴,取,则.
由于是面的法向量,
则.
∵二面角为锐二面角,∴余弦值为.
()存在点.
设, ,
∴, , ,
∴, .
∵面, .
若面,∴,
∴,
∴,∴,∴存在为中点.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知函数.
()当时,求此函数对应的曲线在处的切线方程.
()求函数的单调区间.
()对,不等式恒成立,求的取值范围.
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【题目】如图,三棱柱中, 平面, .过的平面交于点,交于点.
(l)求证: 平面;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)记四棱锥的体积为,三棱柱的体积为.若,求的值.
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【题目】已知向量 = (1,2sinθ),= (sin(θ+),1),θR。
(1) 若⊥,求 tanθ的值;
(2) 若∥,且 θ (0,),求 θ的值
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有( )
A. 所在平面B. 所在平面
C. 所在平面D. 所在平面
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【题目】如图, 是边长为3的正方形, 平面, 平面, .
(1)证明:平面平面;
(2)在上是否存在一点,使平面将几何体分成上下两部分的体积比为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③每个基本事件出现的可能性相等;
④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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