【题目】如图,在三棱柱中,四边形
是矩形,
,平面
平面
.
(1)求证: ;
(2)若,
,
,求二面角
的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)当时,
①若曲线与直线
相切,求c的值;
②若曲线与直线
有公共点,求c的取值范围.
(2)当时,不等式
对于任意正实数x恒成立,当c取得最大值时,求a,b的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
,
,
平面
,
,
.
()求证:
平面
.
()求二面角
的余弦值.
()在线段
(含端点)上,是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】()见解析;(
)
;(
)存在,
【解析】试题分析:(1)由题意,证明,
,证明
面
;(2)建立空间直角坐标系,求平面
和平面
的法向量,解得余弦值为
;(3)得
,
,所以
,
,所以存在
为
中点.
试题解析:
()∵
,
,∴
.
∵,∴
,∴
,
.
∵,且
,
、
面
,∴
面
.
()知
,∴
.
∵面
,
,
,
两两垂直,以
为坐标原点,
以,
,
为
,
,
轴建系.
设,则
,
,
,
,
,
∴,
.
设的一个法向量为
,
∴,取
,则
.
由于是面
的法向量,
则.
∵二面角为锐二面角,∴余弦值为
.
()存在点
.
设,
,
∴,
,
,
∴,
.
∵面
,
.
若面
,∴
,
∴,
∴,∴
,∴存在
为
中点.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过坐标原点作直线
交椭圆
于
、
两点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两点.是否存在常数
, 满足
?若存在,求出这个常数;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.过,
两点的直线方程为
B.点关于直线
的对称点为
C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D.经过点且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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