Question

函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，点A（x₁，0），B（x₂，

3

），C（x₄，-

3

），若

AB

•

BC

=|

AB

|²，则ω等于

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据

AB

•

BC

=|

AB

|²，可得∠ABC=120°，再由函数最大值为

3

，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．

解答： 解：根据

AB

•

BC

=|

AB

|²，可求得|

AB

|•|

BC

|cos（π-∠ABC）=|

AB

|²，
即|

BC

|cos（π-∠ABC）=|

AB

|，
由图知|

BC

|=2|

AB

|，
所以cos∠ABC=-

1

2

，即得∠ABC=120°，
过B作BD⊥x轴于点D，则BD=

3

，
在△ABD中∠ABD=60°，易求得AD=3，
所以周期T=3×4=12，所以ω=

2π

12

=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解决本题的关键是由所给数量积求出∠ABC=120°，属于中档题．