Question

7．在同一坐标系内，函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的图象公共点的个数为（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性和单调性、最值，数形结合可得两个函数图象公共点的个数．

解答 解：函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$都是奇函数，故它们的图象的交点关于原点对称，
且y=4sin$\frac{πx}{2}$是周期为4的函数．
在（0，+∞）上，再根据当x=1时，函数y=x+$\frac{1}{x}$取得最小值为2，
同时，函数y=4sin$\frac{πx}{2}$取得最大值为4，
故在（0，+∞）上，函数y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的图象公共点的个数为2，
故在R上，函数y=x+$\frac{1}{x}$（图中红色曲线）和y=4sin$\frac{πx}{2}$（图中黑色曲线）的图象公共点的个数为4，
如图所示：
故选：B．

点评 本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性和单调性、最值的应用，属于中档题．