Question

【题目】已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．

(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；

(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k＝1或k＝

（2）k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)

【解析】

解：(1)∵点M、N到直线l的距离相等，

∴直线l平行于MN所在的直线或过MN的中点，

∴k＝1或k＝．

(2)设l上任意一点P(x0，kx0－2k＋2)．

若∠MPN恒为锐角，则·>0，

即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，

∴x02＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，

∴(1＋k2)x02＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0对x0∈R恒成立，

∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，

即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，

即k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．