Question

已知0＜α＜

π

2

，化简

1-sinα

-

1+sinα

=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由0＜α＜

π

2

，可得0＜

α

2

＜

π

4

，即有cos

α

2

＞sin

α

2

，由二倍角的正弦公式化简所求后即可去根号得解．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，
∴0＜

α

2

＜

π

4

，
∴cos

α

2

＞sin

α

2

，
∴

1-sinα

-

1+sinα

=

(cos α 2 -sin α 2 )2

-

(sin α 2 +cos α 2 )2

 =cos

α

2

-sin

α

2

-（sin

α

2

+cos

α

2

）=-2sin

α

2

．
故答案为：-2sin

α

2

．

点评：本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．