Question

某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成
绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：

n	2	3	4
X	85	90	95

（1）完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；

X	85	90	95
频数

（2）若规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）由题意，可知互助伙伴数为2的有4人，互助伙伴数为3的有4人，互助伙伴数为4的有1人，列表即可，并根据平均数的定义求出平均数；
（2）一一列举出，现从优秀组员中任意选取2人，共10种基本事件，其中满足条件的有4种，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（1）座位如图所示：

①	②	③
④	⑤	⑥
⑦	⑧	⑨

由题意和座位表可知互助伙伴数为2的有①③⑦⑨4人，互助伙伴数为3的有②④⑥⑧4人，互助伙伴数为4的有1人，
表格如下，

X	85	90	95
频数	4	4	1

.

x

=

1

9

（85×4+90×4+95）≈88.3分，
（2）规定当期末成绩X≥90考核为优秀组员共②④⑥⑧⑤5人，现从优秀组员中任意选取2人，共有10种，分别如下②④，②⑥，②⑧，④⑥，④⑧，⑥⑧，②⑤，④⑤，⑥⑤，⑧⑤，其中不是互助伙伴的有②⑤，④⑤，⑥⑤，⑧⑤，4种，
故这2人不是互助伙伴的概率P=

4

10

=

2

5

点评：本题考查了平均数的定义以及频数分布表们以及古典概型概率问题，属于基础题．