Question

13．若2^x+2^y=1，则x+y的最大值是-2．

Answer 1

分析 由基本不等式得2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，由此能求出x+y的最大值．

解答 解：∵2^x＞0，2^y＞0，
∴2^x+2^y≥2 $\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
当且仅当2^x=2^y，即x=y时取“=”，
∵2^x+2^y=1，
∴2$\sqrt{{2}^{x+y}}$≤1，即2x+y≤$\frac{1}{4}$=2^-2，
∴x+y≤-2，
∴x+y的最大值是-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查两数和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本不等式的性质的合理运用．