Question

4．（1）已知$tanα=\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．
（2）求$lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+{（-9.8）^0}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
（2）由条件利用对数的运算性质，求得要求式子的值．

解答 解：（1）法（一）：$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+3}{tanα-1}=\frac{{\frac{1}{3}+3}}{{\frac{1}{3}-1}}=-5$．
法（二）：由$tanα=\frac{1}{3}$，即$\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{3}$，可得cosα=3sinα，
∴$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}=\frac{sinα+3×3sinα}{sinα-3sinα}=-5$．
（2）原式=lg（25×4）+2+1=5．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，对数的运算性质，属于基础题．