Question

15．函数$f（x）=sin（x-\frac{π}{3}）cosx$在区间$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上的最大值为0．

Answer 1

分析 使用差角公式，二倍角公式化简f（x），根据x的范围和正弦函数的图象与性质求出最大值．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{π}{3}$]．
∴当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最大值$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，正弦函数的图象与性质，属于基础题．