Question

14．求函数的奇偶性
（1）f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{3π}{2}$）；
（2）f（x）=|sinx|+cosx．

Answer 1

分析 （1）先化简f（x）=$-sin\frac{1}{2}x$，可看出定义域为R，且有f（-x）=-f（x），从而得出该函数为奇函数；
（2）可看出定义域为R，且有f（-x）=f（x），从而得出该函数为偶函数．

解答 解：（1）$f（x）=cos（\frac{1}{2}x-\frac{3π}{2}）$=$-sin\frac{1}{2}x$；
f（x）定义域为R，且f（-x）=-sin$（-\frac{1}{2}x）=sin\frac{1}{2}x=-f（x）$；
∴该函数为奇函数；
（2）f（x）的定义域为R，且f（-x）=|sin（-x）|+cos（-x）=|sinx|+cosx=f（x）；
∴该函数为偶函数．

点评 考查三角函数的诱导公式，以及偶函数、奇函数的定义及判断方法和过程．