Question

6．求f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+ax+2的单调区间．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，从而判断出函数的单调区间即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+ax+2，
∴f′（x）=x²-x+a=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$，
a≥$\frac{1}{4}$时，f′（x）≥0，f（x）在R上递增；
a＜$\frac{1}{4}$时，令f′（x）=0，解得：x=$\frac{1±\sqrt{1-4a}}{2}$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}$）递增，在（$\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）递减，在（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$，+∞）递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．