Question

2．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，2]
• C． （1，$\sqrt{5}$）
• D． （1，$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 由题意可得，$\frac{b}{a}$≤2，由此能求出离心率e的取值范围．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，
∴由题意可得，$\frac{b}{a}$＜2，
∴e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$$＜\sqrt{5}$，
又∵e＞1，∴离心率e的取值范围是（1，$\sqrt{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．