Question

3．已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O的两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y₂=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意得出OC长为6可得一次函数中的n的值为6或-6，进而可得出x的取值范围．

解答 解：根据OC长为6可得一次函数中的n的值为6或-6． 
∵a＞0，
∴n=-6，y₂=x-6，y=0时，易得A（6，0），
∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，
∵AB=16，且A（6，0），
∴B（-10，0），而A、B关于对称轴对称，
∴对称轴直线x=-2，要使y₁随着x的增大而减小，
∴故x＜-2．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴交点以及二次函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．