练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知a，b为正实数，则“$\frac{a}{b}$＞1”是“aea＞beb（e=2.7182…）”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件

    分析 令f（x）=x•ex（x＞0），利用导数研究其单调性即可判断出结论．

    解答 解：令f（x）=x•ex（x＞0），则f'（x）=（x+1）ex＞0，
    ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
    则a＞b?aea＞beb，
    故选：D．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°的角．
    （1）求点C1到平面AB1C的距离；
    （2）求二面角B-B1C-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知等差数列{an}中，a1＞0，公差d＞0，
    （Ⅰ）已知a1=1，d=2，且$\frac{1}{a_1^2}$，$\frac{1}{a_4^2}$，$\frac{1}{a_m^2}$成等比数列，求正整数m的值；
    （Ⅱ）求证：对任意n∈N*，$\frac{1}{a_n}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，$\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$都不成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为3+$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知抛物线C1：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|=3，双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=$\sqrt{4+{x^2}}$，则?x1，x2∈R，x1≠x2，$\frac{{|f（{x_1}）-f（{x_2}）|}}{{|{x_1}-{x_2}|}}$的取值范围是（　　）
    A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1）D．[0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，则sinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
    （1）若a≠b且f（a）=f（b），求证：ab=1；
    （2）当a＜b，是否存在区间[a，b]，使得f（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在求出a，b的值，不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧$\widehat{AC}$上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．
    （Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；
    （Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案