已知函数
的图像经过点
．
（1）求
的值；
（2）在
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，且
．求
．
(1)
（2）sinB=
解析试题分析：
（1）f(x)的图像经过点
,带入函数得到关于的三角等式,再利用常见三角函数值与的范围即可求出的值.
（2）利用三角形关于C角的余弦定理与题目已知式子结合即可得出C角的余弦值,进而得到C角的正弦值(三角形内角的正弦值都为正数),再把带入函数解析式即可得到A角的余弦,利用余弦与正弦的关系得到A角的正弦值,而三角形三个角和为180度,则B角的正弦利用和差角公式即可用A,C两个角的正余弦值来表示,进而得到B角的余弦值.
试题解析：
（1）由题意可得
，即
． 2分
，
，
，
． 5分
（2）
，
， 7分
． 8分
由（1）知
，
．
， 
， 10分
又
，
． 12分
考点：三角函数
的图象与性质，三角恒等变换 余弦定理
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-
),且m⊥n.
(1)求角B的大小.
(2)若△ABC的面积为
,a=2,求b的值.
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.
，求
的取值范围；
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
为锐角，
，
，
，求
的值．
，
，函数
．
的单调递增区间；
中，内角
的对边分别为
，已知
，
，
，求
．
的内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,且
,
．
时,求
时,求
的值．
,且
.
的大小；
，求
的面积及
.
中，
分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足
．
，且
，求最小边长．
b.求角A的大小．