某校在规划课程设置方案的调研中.随机抽取50名文科学生.调查对选做题倾向得下表: 倾向“平面几何选讲倾向“坐标系与参数方程倾向“不等式选讲合计男生164626女生481224合计20121850(Ⅰ)从表中三种选题倾向中.选择可直观判断“选题倾向与性别有关系的两种.作为选题倾向变量的取值.分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：

	倾向“平面几何选讲”	倾向“坐标系与参数方程”	倾向“不等式选讲”	合计
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合计	20	12	18	50

（Ⅰ）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”．（只需要做出其中的一种情况）
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．
（ⅰ）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；
（ⅱ）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（Ⅰ）根据独立性检验的性质分别进行比较即可．
（Ⅱ）（ⅰ）根据分层抽样的定义进行求解人数．
（ⅱ）求出对应人数定义的概率，即可求ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答解：（Ⅰ）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关．（正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分）
选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量Y的值．作出如下2×2列联表：

	平面几何选讲	坐标系与参数方程	合计
男生	16	4	20
女生	4	8	12
合计	20	12	32

由上表，可直观判断：
因为 $k=\frac{{32×{{（16×8-4×4）}^2}}}{20×12×20×12}≈6.969＞6.635$，
所以可以有99%以上的把握，认为“‘坐标系与参数方程’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”．
选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量Y的值．作出如下2×2列联表：

	平面几何选讲	不等式选讲	合计
男生	16	6	22
女生	4	12	16
合计	20	18	38

…（2分）
因为$k=\frac{{38×{{（16×12-6×4）}^2}}}{20×18×22×16}≈10.88＞10.828$，
所以可以有99.9%以上的把握，认为“‘不等式选讲’和‘平面几何选讲’这两种选题倾向与性别有关”．
（Ⅱ）（ⅰ）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：12=5：3，
所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3．
（ⅱ）依题意，得ξ=-3，-1，1，3，…（8分）$P（ξ=-3）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，$P（ξ=-1）=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，$P（ξ=1）=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{30}{56}$，$P（ξ=3）=\frac{C_5^3C_3^0}{C_8^3}=\frac{10}{56}$．…（10分）
故ξ的分布列如下：

ξ	-3	-1	1	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

所以$Eξ=-3×\frac{1}{56}+（-1）×\frac{15}{56}+1×\frac{30}{56}+3×\frac{10}{56}=\frac{3}{4}$．

点评本题主要考查独立性检验的应用，分层抽样，以及离散型随机变量的分布列和期望，综合性较强，运算量较大．

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