Question

1．已知关于x的方程-2x²+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数根x₁、x₂且满足-1≤x₁≤x₂≤2”为事件A，则事件A发生的概率为$\frac{16}{25}$．

Answer 1

分析 基本事件总数n=5×5=25．①当b=0时，满足条件的基本事件有3个；②当b=1时，满足条件的基本事件有4个；③当b=2时，满足条件的基本事件有5个；④当b=3时，满足条件的基本事件有3个；⑤当b=4时，满足条件的基本事件有1个．由此能求出事件A发生的概率．

解答 解：基本事件总数n=5×5=25．
①当b=0时，
c=0，2x²=0成立；c=1，2x²=1，成立；c=2，2x²=2，成立；
c=3，2x²=3，不成立；c=4，2x²=4，不成立．
满足条件的基本事件有3个；
②当b=1时，
c=0，2x²-x=0，成立；c=1，2x²-x=1，成立；c=2，2x²-x-2=0，成立；
c=3，2x²-x-3=0，成立；c=4，2x²-x-4=0，不成立．
满足条件的基本事件有4个；
③当b=2时，
c=0，2x²-2x=0，成立；c=1，2x²-2x-1=0，成立；c=2，2x²-2x-2=0，成立；
c=3，2x²-2x-3=0，成立；c=4，2x²-2x-4=0，成立．
满足条件的基本事件有5个；
④当b=3时，
c=0，2x²-3x=0，成立；c=1，2x²-3x-1=0，成立；c=2，2x²-3x-2=0，成立；
c=3，2x²-3x-3=0，不成立；c=4，2x²-3x-4=0，不成立．
满足条件的基本事件有3个；
⑤当b=4时，
c=0，2x²-4x=0，成立；c=1，2x²-4x-1=0，不成立；c=2，2x²-4x-2=0，不成立；
c=3，2x²-4x-3=0，不成立；c=4，2x²-4x-4=0，不成立．
满足条件的基本事件有1个．
∴满足条件的基本事件共有：3+4+5+3+1=16个．
∴事件A发生的概率为p=$\frac{16}{25}$．
故答案为$\frac{16}{25}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．